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位错排列

来源：互联网2023-08-31 20:18:19


【资料图】

1、错位排列问题就是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

2、表述为：编号是2、…、n的n封信，装入编号为2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn。

3、则D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1） 此处n-2、n-1为下标。

4、n>2只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

5、只需要记住结论，进行计算就可以。

6、扩展资料【例】五个盒子都贴了标签，全部贴错的可能性有多少种？即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数列：0，1，2，9，44，265，………可以得到这样一个递推公式：（N-1）*（A+B）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）s(n)=(n-1) [ s（n-1）+s（n-2）]s(2)=1,s(3)=2s(4)=3*(1+2)=9s(5)=4*(2+9)=44s(6)=5*(9+44)=265 ....参考资料来源：百度百科-全错位排列。

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